對于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點(diǎn)，已知函數(shù)（a≠0）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

 

【答案】

(1) 1為的不動點(diǎn)(2)

【解析】

試題分析：解：（1）由題得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002361821883138_DA.files/image004.png">為不動點(diǎn)，

因此有，即       2分

所以或，即3和－1為的不動點(diǎn)。        5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002361821883138_DA.files/image001.png">恒有兩個不動點(diǎn)，

∴　，

即　（※）恒有兩個不等實(shí)數(shù)根，    8分

由題設(shè)恒成立，    10分

即對于任意b∈R，有恒成立，

所以有　，    12分

　∴　　       13分

考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)的變形運(yùn)用問題，屬于基礎(chǔ)題。考查同學(xué)們的等價轉(zhuǎn)換能力和分析問題解決問題的能力。

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個不等的實(shí)數(shù)根來求解參數(shù)的取值范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn?f()＝1，求證：＜＜；

(Ⅲ)設(shè)bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn·f()＝1，

求證：＜＜；

(Ⅲ)設(shè)bn＝－，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點(diǎn)。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點(diǎn)。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的的最小值。

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