【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+2x,若f(2﹣a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(﹣2,1)
【解析】解:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知,f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在R上單調(diào)遞增.
∵f(2﹣a2)>f(a),
∴2﹣a2>a,
解不等式可得,﹣2<a<1,
所以答案是:(﹣2,1).
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì),需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a,b,c滿足c<b<a且ac<0,那么下列選項不一定成立的是( )
A.ab>ac
B.cb2<ab2
C.bc>ac
D.ac(a﹣c)<0
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},則S∩T等于( )
A.{0}B.{0,2}
C.{-2,0}D.{-2,0,2}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列選項敘述錯誤的是( )
A.命題“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0,則x=1”
B.若命題p:x∈R,x2+x+1≠0,則p:x∈R,x2+x+1=0
C.若p∨q為真命題,則p,q均為真命題
D.若命題q:x∈R,x2+mx+1>0為真命題,則m的取值范圍為﹣2<m<2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù),由其列聯(lián)表計算得k≈4.523,則認為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為( )
A.95%
B.90%
C.5%
D.10%
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