若數(shù)列{an}，滿足an+1=
2an(0≤an＜
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an＜1)
，且a1=
6
7
，則a2013的值為（　　）
分析：根據(jù)首項的值和遞推公式依次求出a2、a3、a4的值，即求出數(shù)列的周期，根據(jù)周期性求出a2013的值．
解答：解：由題意知an+1=
2an     (0≤an＜
1
2
)
2an-1  (
1
2
≤an＜1)
，
∵a1=
6
7
，∴a2=2a1-1=
12
7
-1=
5
7
＞
1
2
，
同理可得a3=2a2-1=
3
7
＜
1
2
，a4=2a3=
6
7
，…，
則此數(shù)列的周期是3，
∴a2013=a3×671=
3
7
，
故選C．
點評：本題考查了數(shù)列的遞推公式和周期性的應用，此題的遞推公式看上去較難，只能逐一求值，知道出現(xiàn)相同的項即可，即求出數(shù)列的周期．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；   ②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數(shù)列{dn}的通項公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求證：數(shù)列{Sn}具有“性質m”；
（3）數(shù)列{dn}的通項公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對于任意n∈[3，100]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質m”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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