某同學高三階段12次數(shù)學考試的成績呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢;現(xiàn)有三種函數(shù)模型.①f(x)=pqx,②f(x)=logqx+q,③f(x)=(x-1)(x-q)2+q(其中p,q為正常數(shù),且q>2).較準確反映數(shù)學成績與考試序次關系,應選    作為模擬函數(shù);若f(1)=4,f(3)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式   
【答案】分析:(1)欲找出能較準確反映數(shù)學成績與考試序次關系的模擬函數(shù),主要依據(jù)是呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢,故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮,前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間,應選f(x)=(x-1)(x-q)2+p為其成績模擬函數(shù).
(2)由題中條件:f(1)=4,f(3)=6,得方程組,求出p,q即可,從而得到f(x)的解析式.
解答:解:(1)因為f(x)=pqx,f(x)=logqx+q是單調(diào)函數(shù),f(x)=(x-1)(x-q)2+q中,
f′(x)=3x2-(4q+2)+q2+2q,令f′(x)=0,得x=q,x=,f(x)有兩個零點,可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間,所以應選f(x)=(x-1)(x-q)2+p為其成績模擬函數(shù).
(2)①由f(1)=4,f(3)=6,得
f(x)=x3+9x2+24x-12(1≤x≤12,且x∈Z).
故答案為:f(x)=(x-1)(x-q)2+p;f(x)=x3+9x2+24x-12(1≤x≤12,且x∈Z).
點評:本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用,屬于基礎題.解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型;(3)利用數(shù)學的方法,得到數(shù)學結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數(shù)學模型.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學高三階段12次數(shù)學考試的成績呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢;現(xiàn)有三種函數(shù)模型.①f(x)=pqx,②f(x)=logqx+q,③f(x)=(x-1)(x-q)2+q(其中p,q為正常數(shù),且q>2).較準確反映數(shù)學成績與考試序次關系,應選
 
作為模擬函數(shù);若f(1)=4,f(3)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預測數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試,數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

數(shù)學成績分組

人數(shù)

60

90

300

x

160

   (I)為了了解同學們前段復習的得失,以便制定下階段的復習計劃,學校將采用分層抽

樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查,甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分,

求他被抽中的概率;

   (II)已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù);

   (III)作出頻率分布直方圖,并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分。

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預測數(shù)學文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試,數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

數(shù)學成績分組

人數(shù)

60

90

300

x

160

   (I)為了了解同學們前段復習的得失,以便制定下階段的復習計劃,學校將采用分層抽

樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查,甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分,

求他被抽中的概率;

   (II)已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù);

   (III)作出頻率分布直方圖,并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試,數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

數(shù)學成績分組

人數(shù)

60

90

300

x

160

   (I)為了了解同學們前段復習的得失,以便制定下階段的復習計劃,學校將采用分層抽

樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查,甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分,

求他被抽中的概率;

   (II)已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù);

   (III)作出頻率分布直方圖,并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

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