Question

2．已知集合A={x|x²+2px+2=0，x∈R}，且A∩{x|x≤1}=∅，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A∩{x|x≤1}=∅，對(duì)集合A進(jìn)行討論即可．

解答 解：若判別式△=4p²-8＜0，即p²＜2，解得-$\sqrt{2}$＜p＜$\sqrt{2}$，此時(shí)A=∅，滿足條件．
若△=4p²-8≥0，即p²≥2，解得p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$，
此時(shí)若A∩{x|x≤1}=∅，
則方程的根滿足x＞1，
設(shè)f（x）=x²+2px+2，
若$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{2p}{2}=-p＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3+2p＞0}\\{p＜-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{p＞-\frac{3}{2}}\\{p＜-1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜p＜-1，
∵p≤-$\sqrt{2}$或p≥$\sqrt{2}$，
∴-$\frac{3}{2}$＜p≤-$\sqrt{2}$，
綜上-$\frac{3}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$，
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算的應(yīng)用，注意要對(duì)A是否是空集進(jìn)行討論．