Question

．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.

M為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC//平面PMD（2）求證：PC⊥BC；（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.

由∠BCD=90⁰，得BC⊥DC.又，

平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502361192186151/SYS201205250237316093640753_DA.files/image005.png">平面PCD，所以PC⊥BC.

（2）如圖，連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.

因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90⁰，所以∠ABC=90⁰.

從而由AB=2，BC=1，得的面積.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐的體積

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.  又PD=DC=1，所以.

由PC⊥BC，BC=1，得的面積.由，得.

因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.

 

【解析】略