Question

若函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  （  ）

A．3         B．4                   C．6                                      D．8

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意知，函數(shù)是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)偶函數(shù)，在一個(gè)周期上，圖象是兩條斜率分別為1和－1的線(xiàn)段，且，同理可得到在其他周期上的圖象．函數(shù)也是個(gè)偶函數(shù)，先看在[0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是在[0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，，

圖象過(guò)（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與交與3個(gè)不同點(diǎn)，

∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).