Question

公安機(jī)關(guān)交通管理部門規(guī)定，獲取《機(jī)動車駕駛證》必須依次參加交管部門組織的“理論”“倒樁”“考場”和“路考”四個科目的考試，前一科目考試合格才能參加后一科目考試，且每個科目考試都合格才能獲得《機(jī)動車駕駛證．已知某人參加考試能一次性通過各科目的概率均為，且各科目考試能否通過互不影響．
（1）求該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率；
（2）求該人至多進(jìn)入“倒樁”科目考試的概率．

Answer 1

分析：（1）分別記該人通過“理論”“倒樁”“考場”和“路考”科目考試概率為A₁，A₂，A₃，A₄，則該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率為P=P(A1A2A3

.

A4

)，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式進(jìn)行求解；
（2）該人至多進(jìn)入“考場”科目考試的概率為

P=P( . A1 +A1 . A2 +A1A2 . A3 )=P( . A1 )+P(A1 . A2 )+P(A1A2 . A3

），最后根據(jù)對立事件和相互獨立事件的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）分別記該人通過“理論”“倒樁”“考場”和“路考”科目考試概率為A₁，A₂，A₃，A₄，
則該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率為
P=P(A1A2A3

.

A4

)=

4

5

×

4

5

×

4

5

×

1

5

=

64

625

（2）該人至多進(jìn)入“考場”科目考試的概率為

P=P( . A1 +A1 . A2 +A1A2 . A3 )=P( . A1 )+P(A1 . A2 )+P(A1A2 . A3 ) = 1 5 + 4 5 × 1 5 + 4 5 × 4 5 × 1 5 = 61 125

點評：本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題，解決問題的能力對于概率大家都知道要避免會而不全的問題，屬于中檔題．