Question

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天房租、工作人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	6	7	8	9	10	11	12
日銷(xiāo)售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：利用表格數(shù)據(jù)，可得漲價(jià)x元后，日銷(xiāo)售的桶數(shù)，利用銷(xiāo)售收入減去固定成本，即可得到利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可得到最大利潤(rùn)．

解答：解：設(shè)每桶水在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲x元，利潤(rùn)為y元，由表格中的數(shù)據(jù)可以得到，價(jià)格每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少40桶，所以漲價(jià)x元后，日銷(xiāo)售的桶數(shù)為480-40（x-1）=520-40x＞0，所以0＜x＜13，
則利潤(rùn)y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200=-40（x-6.5）²+1490，其中0＜x＜13，
所以當(dāng)x=6.5時(shí)，利潤(rùn)最大，即當(dāng)每桶水的價(jià)格為11.5元時(shí)，利潤(rùn)最大值為1490元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)模型．