（本題滿分12分）定義在R上的偶函數(shù)滿足，時(shí)，。

（1）求時(shí)，的解析式；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上遞減。

 

【答案】

解：（1）時(shí)，；（2）在上遞減。

【解析】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題

1）欲求x＜0時(shí)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)f（x）的性質(zhì)，先設(shè)x＜0時(shí)，f（x）=f（-x）即可求得；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，任取x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，作差f(x1)-f(x2)與0比較即可

解：（1）時(shí)，；

（2）任取且，∵

而，，∴，即，

∴在上遞減。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)（三）解析版 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，
是線段與軸的交點(diǎn), .

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(II)設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但出廠單價(jià)不能低于51元.

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)時(shí)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分12分) 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，令

（1）求證時(shí)定值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若，求證。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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