如圖，橢圓C: 的焦點為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且
（I）求證：切線l的斜率為定值；
（Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；
（III）當時，求橢圓離心率e的取值范圍。


 
 

 
（Ⅰ）   （Ⅱ） （III）
 （I）依題意拋物線
設直線l與拋物線P的切點為，又切點在第一象限，

則
所以切線l的斜率為定值。 ………………4分
（II）由（I）可得：

以拋物線P的方程為： ………………8分
（III）由，
由
設

又上單調(diào)遞增，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點,則w=x+y的最大值為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點，是左焦點且到直線的距離，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設的最小值是（   ）
A．B．C．－3D．

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