Question

設集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被 4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3．則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個數(shù)為　

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由已知中集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定義運算⊕為：A_i⊕A_j=A_k，其中k為i+j被 4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，分別分析x取A₀，A₁，A₂，A₃時，式子的值，并與A₀進行比照，即可得到答案．
解答：解：當x=A₀時，（x⊕x）⊕A₂=（A₀⊕A₀）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
當x=A₁時，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A₀
當x=A₂時，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A₀⊕A₂=A₂≠A₀
當x=A₃時，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₀=A₀
則滿足關系式（x⊕x）⊕A₂=A₀的x（x∈S）的個數(shù)為：2個．
故選B．
點評：本題考查的知識點是集合中元素個數(shù)，其中利用窮舉法對x取值進行分類討論是解答本題的關鍵．