Question

已知n∈N^*，實數(shù)a是常數(shù)，若

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

)=9，則a的值為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  5

  3

• C．

  1

  3

  或

  5

  3

• D．-

  5

  3

  或

  1

  3

Answer 1

分析：直接利用數(shù)列求和，求出分子的和，然后應用極限的求法，得到a的方程，求出a的值．

解答：解：

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

=

4

1-a

(1+a+a2+…+an)
=

4

1-a

× 

1-an+1

1-a

=

4(1-an+1)

(1-a)2

．
因為

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an

1-a

)=9，
所以a∈（-1，1），
所以

4

(1-a)2

=9，
解得a=

1

3

或

5

3

（舍去）
故選A．

點評：本題考查數(shù)列的極限的求法，數(shù)列前n項和的求法，考查計算能力．