已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．


解：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.

(2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2

＝－2＋.∵二次函數(shù)g(a)在[－1，]上單調(diào)遞減，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，

∴g(a)的值域為[－，4]．

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相關習題

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已知函數(shù)，函數(shù)。  （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

  （Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值。

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設函數(shù)為奇函數(shù)，則        ．

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設集合，函數(shù)且  則的取值范圍是

  A．(]  B．(]  C．()  D．[0，]

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已知函數(shù),那么對于任意的，函數(shù)y的最大值與最小值分別為 （    ）A.     B.    C.        D. 3，1

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下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關于直線對稱；

③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，且，若，則是減函數(shù)；

④若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。

其中正確的命題序號是_____________。

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已知的值為    (    ) A.    B.    C.    D.

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若直線與函數(shù)的圖像不相交,則   

A.      B.          C. 或         D. 或

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已知，，則的值為（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．或      Ｄ．或

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