己知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2015的值為
 
．
考點：數(shù)列的求和,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得f′（1）=2+b=3，從而b=1，進而
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，由此得到Sn=
n
n+1
，從而能求出S2015．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y=0平行，
∴f′（x）=2x+b，f′（1）=2+b=3，解得b=1，
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
∴S2015=
2015
2016
．
故答案為：
2015
2016
．
點評：本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）若AF∥DE，DE=3AF，點M在線段BD上，且BM=
1
3
BD，求證：AM∥平面 BEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標平面內(nèi)橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點．現(xiàn)有一只螞蟻從坐標平面的原點出發(fā)，按如下線路沿順時針方向爬過格點：O→A1（1，0）→A2（1，-1）→A3（0，-1）→A4（-1，-1）→A5（-1，0）→A6（-1，1））→A7（0，1）→A8（1，1）→A9（2，1）→…→A12（2，-2）→…→A16（-2，-2）→…→A20（3，2）→…，則螞蟻在爬行過程中經(jīng)過的第350個格點A350坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
6
）+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
3
，求b2+c2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ-N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（
an
，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R）．
（1）若a=0，當x∈[
1
2
，1]時恒有f（x）≥0，求b的取值范圍；
（2）若a≠0且b=-1，試在直角坐標平面內(nèi)找出橫坐標不同的兩個點，使得函數(shù)y=f（x）的圖象永遠不經(jīng)過這兩點；
（3）當a2+b2=1時，函數(shù)y=f（x）存在零點x0，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足z2=5-12i，則f（z）=z-
1
z
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“同城區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=cos
π
2
x；②f（x）=x2-1；③f（x）=|x2-1|；④f（x）=log2（x-1）．
存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是
 
（請寫出所有正確的序號）

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