Question

16．高三學生小周把自己在高二時的10次數(shù)學考試成績和高三時的10次數(shù)學考試成績（試卷總分150分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）
（1）求小周在高三的10次數(shù)學考試成績的中位數(shù)：
（2）若莖葉陽中高二成績欄內(nèi)的數(shù)據(jù)恰有兩個眾數(shù)．
（Ⅰ）求莖葉圖中a的值：
（Ⅱ）隨機抽取莖葉圖中的一個高二成績，其分值高于高三成績平均分的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出得小周在高三的10次數(shù)學考試成績的中位數(shù)．
（2）（Ⅰ）由莖葉圖得高二成績中已有一個眾數(shù)125，另有115，118，110+a，由此結合已知條件能求出莖葉圖中a的值．
（Ⅱ）求出高三的平均成績?yōu)?19．高二時的10次數(shù)學考試成績高于119分的有3個，由此能求出隨機抽取莖葉圖中的一個高二成績，其分值高于高三成績平均分的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖得小周在高三的10次數(shù)學考試成績?yōu)椋?br />93，100，102，115，116，125，128，128，135，148，
∴小周在高三的10次數(shù)學考試成績的中位數(shù)為：$\frac{116+125}{2}$=120.5．
（2）（Ⅰ）由莖葉圖得高二成績中已有一個眾數(shù)125，另有115，118，110+a，
∵莖葉陽中高二成績欄內(nèi)的數(shù)據(jù)恰有兩個眾數(shù)，
∴莖葉圖中a的值為5或8．
（Ⅱ）高三的平均成績?yōu)椋?br />$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（93+100+102+115+116+125+128+128+135+148）=119．
高二時的10次數(shù)學考試成績高于119分的有3個，
∴隨機抽取莖葉圖中的一個高二成績，其分值高于高三成績平均分的概率為p=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查中位數(shù)的求法，考查眾數(shù)的概念，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．