已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為f(n),n∈N*,若7f(n)=f(n-1)(n≥2)且f(1)=3,則［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于(   )

A.             B.             C.-7             D.-

分析：本題考查當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列的極限.關(guān)鍵是先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式f(n),然后求其前n項(xiàng)和,把待求極限式化成有限項(xiàng)形式,即化成關(guān)于n的多項(xiàng)式,再求極限.

解析：∵f(1)=3≠0,∴

∴數(shù)列為首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列.

∴f(n)=3·()n-1.

由公比不為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,得

Sn=

∴

答案：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年揚(yáng)州中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(14分) 已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；（2） 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，求 的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分) 已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；（2） 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，求 的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案