Question

（福建卷理20）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試　　　成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件，“科目A補(bǔ)考合格”為事件；“科目B第一次考試合格”為事件，“科目B補(bǔ)考合格”為事件.

    (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨(dú)立，

則.

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為.

(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

       

故

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.

【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會(huì)出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話(huà)按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類(lèi)推.

【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問(wèn)題,上述問(wèn)題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話(huà),每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿(mǎn)分.