【題目】如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P，Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)，點(diǎn)Q沿順時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)及各自走過(guò)的弧長(zhǎng).

【答案】和.

【解析】

動(dòng)點(diǎn)P，Q從第k次相遇到第次相遇所走過(guò)的弧長(zhǎng)之和恰好等于圓的一個(gè)周長(zhǎng)，五次相遇共走的弧長(zhǎng)為，設(shè)出時(shí)間t，建立方程解出即可.

易知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q從第k次相遇到第次相遇

所走過(guò)的弧長(zhǎng)之和恰好等于圓的一個(gè)周長(zhǎng)，

因此當(dāng)它們第五次相遇時(shí)走過(guò)的弧長(zhǎng)之和為.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q自A點(diǎn)出發(fā)到第五次相遇走過(guò)的時(shí)間為t秒，

走過(guò)的長(zhǎng)分別為，則，.

因此.

∴（秒），，.

由此可知，P轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，Q轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，

P，Q走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求出線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題說(shuō)法中正確的是

A. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是或的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù)，則命題“若，則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若，則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100，120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．

質(zhì)量指標(biāo)值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（3）根據(jù)表和圖，對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較．參考公式及數(shù)據(jù)：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

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