7．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D在BC上，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，則cos∠BAD=$\frac{13}{14}$．

分析 根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合兩角差的余弦函數(shù)公式可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=$\frac{1}{7}$，
∴sin∠ADC=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ADC}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
則cos∠BAD=cos（∠ADC-∠B）=cos∠ADC•cosB+sin∠ADC•sinB=$\frac{1}{7}×\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{3}}{7}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{13}{14}$．
故答案為：$\frac{13}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用兩角差的余弦函數(shù)公式是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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8．（1-x）（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中x4的系數(shù)是-20．

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18．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=8，則log2a1+log2a2+…+log2a10=（　�。�
A．10B．8C．6D．4

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15．已知a∈R，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x≤0\\-{x^2}+ax，x＞0\end{array}\right.$為奇函數(shù)．則f（-1）=0，a=1．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}{x^2}$的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）在x=-1處取得極大值，設(shè)g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$，執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果大于$\frac{2014}{2015}$，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�
A．n≤2014B．n≤2015C．n＞2014D．n＞2015

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12．已知直線l1：ax+y=1和直線l2：9x+ay=1，則“a+3=0”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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19．若非零向量$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）．（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a}$|，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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16．設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ x-y≤2\\ x≥4\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{1g（1+an）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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