(理)拋物線y＝ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y＝4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

答案：
解析：

　　(理)解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1＝0，x2＝－b/a，所以(1)

　　又直線x＋y＝4與拋物線y＝ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，

　　由方程組

　　得ax2＋(b＋1)x－4＝0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a＝0．

　　于是代入(1)式得：

　　，；

　　令(b)＝0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b＝3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，(b)＜0．故在b＝3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a＝－1，b＝3時(shí)，S取得最大值，且．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（河南省許昌平頂山·2010屆高三調(diào)研）http://www.jb1000.com/

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意，點(diǎn)（n，Sn）總在拋物線y＝ax2＋bx＋c

上，且S1＝3，a3＝7．

    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及a，b，c的值；

    （Ⅱ）求和：S＝＋a2＋a3＋…＋＋2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2與直線y＝kx＋1交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，則另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB過x軸上一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y＝ax2相交于B(1，－1)、C兩點(diǎn).

(1)求直線和拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)問拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

拋物線y＝ax2與直線l：y＝kx＋b(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（用x1，x2表示，不能出現(xiàn)a, b, k ）   

 

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