(2012•瀘州一模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈M,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)x
為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=lgx為(0,+∞)上的m(m>0)高調(diào)函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù);
④若函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞).
其中正確命題的序號是
①②③④
①②③④
(寫出所有正確命題的序號).
分析:①函數(shù)f(x)=(
1
2
)x
為減函數(shù),存在負實數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈M,且f(x+l)≥f(x),滿足高調(diào)函數(shù)定義;
②根據(jù)對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象可得對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),且滿足高調(diào)函數(shù)定義,故f(x)=lgx為(0,+∞)上的m(m>0)高調(diào)函數(shù);
③由正弦函數(shù)知函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù);
④函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),只有[-1,1]上至少需要加2.
解答:解:函數(shù)f(x+l)=(
1
2
)
x+l
,f(x)=(
1
2
)x
,
要使f(x+l)≥f(x),需要(
1
2
)
x+l
(
1
2
)
x
恒成立,只需l≤0;
即存在l使得f(x+l)≥f(x)在R恒成立,
∴函數(shù)f(x)=(
1
2
)x
是R上的1(l≤0)高調(diào)函數(shù),故①正確;
∵f(x)=lgx為增函數(shù),∴當(dāng)m>0時,lg(x+m)≥lgx,
∴函數(shù)f(x)=lgx為(0,+∞)上的m(m>0)高調(diào)函數(shù),故②正確;
∵sin2(x+π)≥sin2x,
∴函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù),故③正確;
∵如果定義域為[1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),
只有[-1,1]上至少需要加2,
那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞),故④正確,
綜上,正確的命題序號是①②③④.
故答案為:①②③④
點評:此題屬于新定義的題型,涉及的知識有:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,以及基本初等函數(shù)的性質(zhì),其中認真審題,弄清新定義的本質(zhì),找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵.
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(2012•瀘州一模)已知函數(shù)f(x)=2sinωx(
3
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3
3
4
,b=
3
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(Ⅰ)求甲、乙、丙三人中只有一人通過面試的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率.
(Ⅲ)求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及期望.

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2
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2
a
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(2012•瀘州一模)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則
2
z
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