過雙曲線C：x2-數(shù)學(xué)公式=1的右焦點(diǎn)F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)M的軌跡方程為________．

（x-1）2-=1
分析：設(shè)出直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得x和y，消去k求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡方程．
解答：令直線方程：ky=x-2
聯(lián)立方程組解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
令p（x1，y1） q（x2，y2） m（x，y）
由題意：x=x1+x2 y=y1+y2
所以 x=- y=--
消去k得：（x-1）2-=1
故點(diǎn)M的軌跡方程：（x-1）2-=1
故答案為：（x-1）2-=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線與雙曲線的關(guān)系．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：x2-
y2
m2
=1的右頂點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1、k2的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，其k1、k2滿足關(guān)系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
（1）求直線MN的斜率；
（2）當(dāng)m2=2+
3
時(shí)，若∠MAN=60°，求直線MA、NA的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，
OM
=
OP
+
OQ
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
（x-1）2-
y2
12
=1
（x-1）2-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，
OM
=
OP
+
OQ
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）對(duì)于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點(diǎn)S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：x2-
y2
b2
=1(b＞0)的左頂點(diǎn)P作斜率為1的直線l，若l與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)Q，R，且
OP
+
OR
=2
OQ
，則雙曲線C的離心率是（　�。�

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