4．某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設(shè)水池底面一邊的長度為xm
（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．
（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？

分析 （1）分別計算池底與池壁的造價，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用基本不等式，可求總造價最低及最低總造價．

解答 解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為$\frac{4800}{3x}$m，--（1分）
根據(jù)題意，得W=150×$\frac{4800}{3}$+120（2×3x+2×3×$\frac{4800}{3x}$）=240000+720（x+$\frac{1600}{x}$）
∴所求的函數(shù)表達(dá)式為：W=720（x+$\frac{1600}{x}$）+240000（x＞0）-----------（6分）
（2）由（1）得W=720（x+$\frac{1600}{x}$）+240000≥720×2x•$\frac{1600}{x}$+240000-----------（9分）
=720×2×40+240000=297600．-----------（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1600}{x}$，即x=40時，W有最小值297600．
此時另一邊的長度為$\frac{4800}{3x}$=40m（---11分）
因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40 m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．---------（12分）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+lg（5-x）的定義域為（2，5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）+sin（x-\frac{π}{6}）+cosx+a$的最小值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{{x}^{2}}{2}$+ln（x+m）+n在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（e+1）x-ey+3e=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）≥$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=2x3+x，實數(shù)m滿足f（m2-2m）+f（m-6）＜0，則m的取值范圍是（-2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．關(guān)于函數(shù)f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱；
其中正確的序號為③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=ax+m-1 （a＞0，a≠1）的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則（　�。�
A．a＞1B．a＞1，且m＜0C．0＜a＜1，且m＞0D．0＜a＜1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案