某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.
（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率.

(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

解析試題分析：
解題思路：(Ⅰ)利用對立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解（Ⅲ）利用二項分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
規(guī)律總結：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正確判斷概率類型，合理選擇概率公式.
試題解析：（1）(Ⅰ)設選手甲答對一個問題的正確率為，
則故選手甲回答一個問題的正確率   
（Ⅱ）選手甲答了4道題進入決賽的概率為；  
（Ⅲ）選手甲答了5道題進入決賽的概率為； 
選手甲答了6道題進入決賽的概率為；   
故選手甲可進入決賽的概率.
考點：1.互斥事件與對立事件；2.二項分布.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在區(qū)間內任取兩點，則兩點之間的距離小于的概率為___   __.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據的平均數(shù)都為10.

（1）求的值；
（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據的方差和，
并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
（注：方差，為數(shù)據的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：

 
一年級
二年級
三年級
男同學



女同學



 
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
（1）用表中字母列舉出所有可能的結果
（2）設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0．8、0．7、0．9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求:
(1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；
(2）這三列火車至少有一列正點到達的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：

 
關注NBA
不關注NBA
合  計
男   生
 
6
 
女   生
10
 
 
合   計
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3
⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關注NBA與性別有關？
⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某家電專賣店在五一期間設計一項有獎促銷活動，每購買一臺電視，即可通過電腦產生一組3個數(shù)的隨機數(shù)組，根據下表兌獎：

獎次
一等獎
二等獎
三等獎
隨機數(shù)組的特征
3個1或3個0
只有2個1或2個0
只有1個1或1個0
資金（單位：元）
5m
2m
m
 
商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數(shù)，進行了隨機模擬試驗，并產生了20個隨機數(shù)組，試驗結果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據以上模擬試驗的結果，將頻率視為概率：
（�。┤艋顒悠陂g某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ⅱ）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局數(shù)的分布列．

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同步練習冊答案