Question

柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)地取出4只，試求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子都不成對(duì)；（2）取出的鞋恰好有兩只成對(duì)；（3）取出的鞋至少有兩只成對(duì)；（4）取出的鞋全部成對(duì)．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B，根據(jù)乘法原理得出其包含的基本事件數(shù)，根據(jù)事件的概率公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從8只鞋里選4只，記“取出的鞋至少有兩只成對(duì)”為事件C，其對(duì)立事件為

.

C

：“取出的鞋都不成對(duì)”，且P（

.

C

）=

8

35

，由P（C）=1-P（

.

C

），運(yùn)算得到結(jié)果．
（4）從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C₈⁴ =70個(gè)基本事件，記“取出的鞋全部成對(duì)”為事件D，其包含 C₄²=6個(gè)基本事件，由此求得事件D的概率．

解答：解：從4雙不同的鞋中隨機(jī)地取出4只，共有C₈⁴=70個(gè)基本事件，且這些基本事件發(fā)生的可能性相同．
（1）記“取出的鞋都不成對(duì)”為事件A，其包含2×2×2×2=16個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 4 8

=

8

35

．
（2）記“取出的鞋恰好有兩只是成對(duì)的”為事件B，其包含 C₄¹•C₃²•2•2=48個(gè)基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C 1 4  • C 2 3 •2 •2

C 4 8

=

48

70

=

24

35

．
（3）記“取出的鞋至少有兩只成對(duì)”為事件C，其對(duì)立事件為

.

C

：“取出的鞋都不成對(duì)”，P（

.

C

）=

8

35

．
所以，P（C）=1-P（

.

C

）=1-

8

35

=

27

35

．
（4）記“取出的鞋全部成對(duì)”為事件D，其包含 C₄²=6個(gè)基本事件，
故P（D）=

6

70

=

2

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題時(shí)要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來(lái)更加清楚，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．