精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=ax2-2x+2對1＜x＜4恒有f（x）＞0，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥-
1
2
B．a＜-
1
2
C．-
1
2
＜a＜
1
2
D．a＞
1
2
當a＜0時，由于函數f（x）=ax2-2x+2開口向下，且對1＜x＜4恒有f（x）＞0，
則
f(1)≥0
f(4)≥0
即
a-2+2≥0
16a-8+2≥0
，則a無解；
當a=0時，由于函數f（x）=-2x+2為減函數，且對1＜x＜4恒有f（x）＞0，
則只需f（4）≥0，即-8+2≥0，則a無解；
當a＞0時，由于函數f（x）=ax2-2x+2開口向上，且對1＜x＜4恒有f（x）＞0，
則
f(1)≥0
f(4)≥0 
f(
1
a
)≥0		 
即
a-2+2≥0 
16a-8+2≥0 
a•(
1
a
)-2(
1
a
)+2＞0
，則a＞
1
2
；
綜上可得參數a的范圍為a＞
1
2

故答案為 D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b是常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案