Question

對(duì)于x∈（1，2]，關(guān)于x的不等式＜1總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，lg（a+x）＞0，則由不等式＜1總成立可得（2a-1）x＜a總成立，從而需要對(duì)2a-1的正負(fù)討論
（1）a＞時(shí)，由1＜x≤2時(shí)x＜可得x＜的最小值即可；（2）a=時(shí)，（3）0＜a＜時(shí)，x＞，x＞的最大值即可，從而可求a的范圍
解答：解：由1＜x≤2，得a＞0，a+x＞1，
∴l(xiāng)g（a+x）＞0
∵＜1總成立
∴l(xiāng)g2ax＜lg（a+x），即2ax＜a+x  
∴（2a-1）x＜a總成立
（1）a＞時(shí)，x＜，由1＜x≤2時(shí)x＜總成立，得＞2，
∴＜a＜
（2）a=時(shí)，有0•x＜
∴1＜x≤2時(shí)不等式總成立
（3）0＜a＜時(shí)，x＞，由1＜x≤2時(shí)x＞總成立，
∴a≤1，
綜合0＜a＜，得0＜a＜
綜上三類討論可得，0＜a＜
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值求解的相互轉(zhuǎn)化，要注意分類討論思想的應(yīng)用．