Question

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C以F₁為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若

|PF1|

|PF2|

=e，則e的值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：拋物線的準(zhǔn)線l交x軸于M，P在l上的射影為Q，進(jìn)而可推斷出|F₁M|=|F₁F₂|，則l的方程可知推知|PF₂|=|PQ|，，利用

|PF1|

|PF2|

=e推斷出

|PF1|

|PQ|

=e進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可知l為橢圓的左準(zhǔn)線，進(jìn)而推斷出-3c=-

a2

c

求得橢圓的離心率．

解答：解：記拋物線的準(zhǔn)線l交x軸于M，P在l上的射影為Q，則|F₁M|=|F₁F₂|=2c，
即l的方程為x=-3c，|PF₂|=|PQ|，又

|PF1|

|PF2|

=e，即

|PF1|

|PQ|

=e，
∵F₁是橢圓的左焦點(diǎn)，
∴|PQ|為P到橢圓左準(zhǔn)線的距離，即l為橢圓的左準(zhǔn)線，
于是有：-3c=-

a2

c

?e=

3

3

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線的定義等．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度．