在△ABC中．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式問什么情況下取等號．

解：（I）左邊=tan（tan+tan）+tantan
=tantan（+）（1-tantan）+tantan
∵在△ABC中，++=900
∴tantan（+）=1
∴左邊=1-tantan+tantan=1
∴左邊=右邊，等式得證
；
（II）∵tan2===-1
∴tan2+tan2+tan2=++-3≥3（××）-3
等號當(dāng)且僅當(dāng)==時即A=B=C=60°時成立
此時tan2+tan2+tan2≥3[]-3=4-3=1
故等號當(dāng)A=B=C=60°時成立
分析：（1）提取公因式由兩角和的正切公式變式進行證明，兩角和的正切公式有二個變式，應(yīng)合理選擇．
（2）先切化弦再利用基本不等式求最值．
點評：考查兩角和的正切公式的變形及基本不等式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，則△ABC面積等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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