【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本（萬元）.已知產(chǎn)品單價（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)滿足，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.

（1）設(shè)產(chǎn)量為件時，總利潤為（萬元），求的解析式；

（2）產(chǎn)量定為多少時總利潤（萬元）最大？并求最大值.

【答案】（1）（且）（2）產(chǎn)量定為25件時，總利潤（萬元）最大，最大值為875萬元.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意可求出，進而得出總利潤為為總賣價減去總成本；
（2）根據(jù)利潤表達式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值，進而求出函數(shù)的最大值．

詳解：

（1）由產(chǎn)品單價（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)滿足：，

生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，得

，即，

（且）

（2）由得

令即

當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減；

因此當時，取得最大值，且最大值為（萬元）

故產(chǎn)量定為25件時，總利潤（萬元）最大，最大值為875萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對任意當時，都有求實數(shù)的最大值；

(3)若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求正實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB,PD的中點．

（I）求證：PB∥平面FAC；

（II）求三棱錐P-EAD的體積；

（III）求證：平面EAD⊥平面FAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（　�。�

①的解集是；

②極小值，是極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值．

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若直線過點，求直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x3
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四面體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．

（1）證明：四邊形EFGH是矩形；
（2）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,, 平面，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，，，.

(1)求證：平面；

(2)若平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為，求的長.

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