假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學(xué)期望.

(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)∵X的所有可能取值為0,1,2,3,4,X~B(4,0.5),(1分)
∴P(X=0)==,P(X=1)==,
P(X=2)==,P(X=3)=,
P(X=4)==,(6分)
∴X的分布列為
X01234
P
(7分)
(Ⅱ)Y的所有可能取值為3,4,則(8分)
p(Y=3)=P(X=3)=,(9分)
P(Y=4)=1-P(Y=3)=,(11分)
∴Y的期望值E(Y)=3×+4×=
答:Y的期望值E(Y)等于.(13分)
分析:(Ⅰ)由題設(shè)知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,X~B(4,0.5),由此能求出X的分布列.
(Ⅱ)Y的所有可能取值為3,4,分別求出p(Y=3)和P(Y=4)的值,由此能求出Y的期望值E(Y).
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是歷年高考的必考題型之一.解題時要認真審題,仔細解答,注意概率知識的合理運用.
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(2012•福州模擬)假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為.  

(1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望;

(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X .  

(Ⅰ)求X的分布列;

    (Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X .  

(1)求X的分布列;

    (2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5,記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y,求y的數(shù)學(xué)期望.

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