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（幾何證明選講選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB=3，CD=1，則cos∠BPC的值為
1
3
1
3
．
分析：如圖所示，連接AD．可得△CDP∽△BAP，得
DP
AP
=
DC
AB
=
1
3
．由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°．在Rt△ADP中，可得cos∠DPA=
DP
AP
=
1
3
．利用對頂角可得∠BPC=∠DPA，即可．
解答：解：如圖所示，連接AD．
由△CDP∽△BAP，得
DP
AP
=
DC
AB
=
1
3
．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=
DP
AP
=
1
3
．
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC=
1
3
．
故答案為
1
3
．
點評：熟練掌握圓的性質、相似三角形的性質、直角三角形的邊角關系等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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