Question

用min{a，b}表示a，b兩個實數中的最小值．已知函數f（x）=min{|log₃x|，|log₃（x-t）|}（t＞0），若函數g（x）=f（x）-1至少有3個零點，則t的取值范圍為（　　）

• A、（0，3）
• B、（

  1

  3

  ，

  8

  3

  ）
• C、（

  8

  3

  ，3）
• D、[

  8

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：函數的性質及應用

分析：作出y=|log₃x|，y=|log₃（x-t）|的圖象，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：若函數g（x）=f（x）-1至少有3個零點，
即方程g（x）=f（x）-1=0，即f（x）=1至少有3個根，
作出函數y=|log₃x|，y=|log₃（x-t）|的圖象，
則可知y=g（x）=|log₃（x-t）|至少過點（3，1），
即g（3）≥1，
即g（3）=|log₃（3-t）|≥1，
即log₃（3-t）≥1，①或log₃（3-t）≤-1，②
∵t＞0，∴不等式①恒成立，
由②得3-t≤

1

3

，
即t≥3-

1

3

=

8

3

，
即t的取值范圍為[

8

3

，+∞），
故選：D

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用新定義作出函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵．