Question

若直線k的斜率滿足-

3

＜k＜

3

3

，則該直線的傾斜角α的范圍是

[0，

π

6

）∪（

2π

3

，π）

．

Answer 1

分析：由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍可得．

解答：解：設(shè)直線的傾斜角為α，可得α∈[0，π），
由-

3

＜k＜

3

3

，可得-

3

＜tanα＜

3

3

，
結(jié)合正切函數(shù)在[0，

π

2

）、（

π

2

，π）的單調(diào)性可得：
α∈[0，

π

6

）∪（

2π

3

，π）
故答案為：[0，

π

6

）∪（

2π

3

，π）

點評：本題考查傾斜角和斜率的關(guān)系，令正切函數(shù)在[0，

π

2

）、（

π

2

，π）上的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．