Question

若集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0，x∈R}有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：

分析：轉(zhuǎn)化為方程（a-1）x²+3x-2=0，x∈R，有一個根，分類：當a=1時，x=

2

3

，當a≠1時，△=9-4（a-1）（-2）=0，求解．

解答： 解：∵集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0，x∈R}有且僅有兩個不同的子集，
∴方程（a-1）x²+3x-2=0，x∈R，有一個根，
∴當a=1時，x=

2

3

，
當a≠1時，△=9-4（a-1）（-2）=0，
即a=-

1

8

，方程只有一個根，
∴實數(shù)a的值為：a=1，或a=-

1

8

，
故答案為：1或-

1

8

點評：本題考查集合與方程的根的問題，分類思想，容易漏a=1，屬于中檔題．