已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，則sin(α+
π
4
)的值為（　�。�
A、
2
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
1
2
分析：由A，B，C的坐標求出
AC
和
BC
，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡
AC
•
BC
=-1得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+
π
4
）的值．
解答：解：∵
AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3）
∴
AC
•
BC
=（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1
得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1
∴sinα+cosα=
2
3
，
故sin（α+
π
4
）=
2
2
（sinα+cosα）=
2
2
×
2
3
=
2
3

故選B
點評：此題考查學生掌握平面向量的數(shù)量積的運算，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC=60°，設
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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