已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),若對(duì)于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(-2012)+f(2013)的值為


  1. A.
    -2
  2. B.
    -1
  3. C.
    2
  4. D.
    1
D
分析:首先根據(jù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),可得f(-x)=f(x),知f(-2012)=f(2012),求出函數(shù)的周期T=2,利用當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1)的解析式,進(jìn)行求解.
解答:∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),
又∵對(duì)于x≥0都有f(x+2)=f(x),
∴T=2,∵當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=log2(x+1),
∴f(-2012)+f(2013)=f(2012)+f(2013)=f(2×1006)+f(2×1006+1)
=f(0)+f(1)=log21+log22=1,
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性,還考查了周期函數(shù)的解析式,是一道基礎(chǔ)題,計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對(duì)于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),有f(x)>0
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對(duì)所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x-1,則f(-
1
2
)
的值為
2
-1
2
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是 R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),那么|f(x)|<1的解集是( 。

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且當(dāng)x∈(0,
3
2
)
時(shí),f(x)=2-x+1,則f(8)=( 。

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且是f(x+1)=-
1
f(x)
,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x-1,則f(log
1
2
6)=
-
1
2
-
1
2

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