如圖2-3-5,已知兩個(gè)同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D,大圓的弦EF切小圓于C,ED交小圓于G,若小圓的半徑為2,,試求EG的長(zhǎng).

圖2-3-5

思路解析:由EF和小圓切于點(diǎn)C,易知EF⊥CD.因?yàn)?I >CD為小圓的直徑,聯(lián)想“直徑上的圓周角為90°”,考慮連結(jié)GC,則GC⊥ED.由已知條件容易求出CD、EC的長(zhǎng).在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不難求出EG的長(zhǎng).

解:連結(jié)GC,則GC⊥ED.?

∵EF和小圓切于C,?

∴EF⊥CD,EC= EF =.?

又∵CD =4,∴在Rt△ECD中,有 ==.?

∵EC2=EG·ED,?

∴ = =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-5,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑,作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連結(jié)DE.

求證:DE是⊙O的切線.

圖2-3-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-5,已知兩個(gè)同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D，大圓的弦EF切小圓于C，ED交小圓于G，若小圓的半徑為2，EF=，試求EG的長(zhǎng).

圖2-3-5

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