Question

若等差數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1=n²+3n+2，則公差為（　�。�

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列通項的特點設(shè)出通項，代入a_na_n+1=n²+3n+2，利用對應(yīng)項的系數(shù)相同，列出方程組，求出公差．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的通項為a_n=an+b，
所以a_n+1=an+a+b，
所以a_na_n+1=（an+b）（an+a+b）=a²n²+（a²+2ab）n+ab+b^2'
又因為a_na_n+1=n²+3n+2，
所以

a2=1 a2+2ab=3 ab+b2=2

解得a=±1，
所以a_n=±n+b，
所以公差為±1，
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，考查利用待定系數(shù)法求通項，屬于中檔題．