有四個數(shù)a1、a2、a3、a4，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的兩根，a1+a4＞a2+a3，求這四個數(shù)．
分析：首先通過解方程求出a1+a4，a2+a3的值，再結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得到2a2=a1+a3，a32=a2a4，消元解方程即可．
解答：解：∵a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的兩根，a1+a4＞a2+a3，
∴解得a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=
27
4
，
當(dāng)a2=3時，a1=0，a3=6，a4=12；
a2=
27
4
時，a1=
45
4
，a3=
9
4
，a4=
3
4
．
滿足a1+a4＞a2+a3；
∴四數(shù)分別為0，3，6，12．或
45
4
，
27
4
，
9
4
，
3
4
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)與方程的綜合應(yīng)用問題，對學(xué)生的運算能力要求較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10-x和函數(shù)y=10x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③曲線y=x2與y2=x所圍成的圖形的面積是
1
3
；
④若{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鐘祥市模擬）已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1＜b1，有下列四個命題
（1）b2＜a2；     （2）a3＜b3； （3）a1a2a3＜b1b2b3；  （4）（1-a1）（1-a2）（1-a3）＞（1-b1）（1-b2）（1-b3）．
其中真命題個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10-x和函數(shù)y=10x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④若{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.2 等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）（解析版） 題型：解答題

有四個數(shù)a1、a2、a3、a4，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的兩根，a1+a4＞a2+a3，求這四個數(shù)．

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