已知單位圓⊙O:x2+y2=1,A(1,0),B是圓上的動點,數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)求過A作直線l被E截得的弦長的最小值.

解:(1)設(shè)P(x,y),B(m,n),則

∴my=n(x-1),(m-1)(x-1)+ny=1

∵m2+n2=1
∴y2=2x-1
(2)設(shè)直線方程為x=my+1,代入拋物線方程可得y2-2my-1=0,則△=4m2+4>0
設(shè)過A作直線l被E截得的弦的端點A(x1,y1),B(x2,y2),
∴y1+y2=2m,y1y2=-1
∴|AB|==2(1+m2)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取等號)
∴過A作直線l被E截得的弦長的最小值為2.
分析:(1)設(shè)P(x,y),B(m,n),用坐標(biāo)表示向量,根據(jù),可得,利用點B在單位圓上,即可點P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線方程為x=my+1,代入拋物線方程可得y2-2my-1=0,利用韋達定理及弦長公式,即可求得過A作直線l被E截得的弦長的最小值.
點評:本題考查向量知識的運用,考查軌跡方程的求解,考查弦長公式,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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AP
OB
AB
AP
=1

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已知單位圓⊙O:x2+y2=1,A(1,0),B是圓上的動點,,
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)求過A作直線l被E截得的弦長的最小值.

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