已知實數(shù)a、b滿足3a=10b，下列5個關(guān)系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b=0，其中可能成立的關(guān)系有
②③⑤
②③⑤
．
分析：實數(shù)a、b滿足3a=10b=k＞0，取對數(shù)得a=
lgk
lg3
，b=lgk．又0＜lg3＜1，對k分類討論：當(dāng)0＜k＜1時，lgk＜0；當(dāng)k=1時，lgk=0；當(dāng)k＞1時，lgk＞0即可得出．．
解答：解：∵實數(shù)a、b滿足3a=10b=k＞0，取對數(shù)得a=
lgk
lg3
，b=lgk．
又∵0＜lg3＜1，
當(dāng)0＜k＜1時，lgk＜0，
∴a＜b＜0．
當(dāng)k=1時，lgk=0，∴a=b=0．
當(dāng)k＞1時，lgk＞0，∴a＞b＞0．
因此只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查了對數(shù)的換底公式和對數(shù)的單調(diào)性、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可使用數(shù)形結(jié)合來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足等式log
1
2008
a=log
1
2009
b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a＜1；②1＜a＜b；③0＜a＜b＜1；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的關(guān)系式有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：
①0＜b＜a   
②a＜b＜0
③0＜a＜b  
④b＜a＜0  
⑤a=b=0，
其中有可能成立的關(guān)系式有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資陽一模）已知實數(shù)a、b滿足等式log 
1
2
a+log3b=0．給出四個關(guān)系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b．其中不可能成立的關(guān)系式的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知實數(shù)a，b滿足
0≤a≤4
0≤b≤4
，x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=O的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知實數(shù)a，b滿足a（1+i）=2-bi，則（
a-bi
a+bi
）3=（　　）

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