四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式a3
  2. B.
    數(shù)學公式a3
  3. C.
    數(shù)學公式a3
  4. D.
    數(shù)學公式a3
C
分析：由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：若一個四面體有五條棱長都等于a，
則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖

由圖結合棱錐的體積公式，
當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，
故該四面體的體積最大，
此時棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，
棱錐的高h=，
則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．
故選C．
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，是解答問題的關鍵．
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1
8
a3
1
8
a3
．

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A．
3
8
a3		B．
2
8
a3		C．
1
8
a3		D．
1
12
a3

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