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關于狄利克雷函數的敘述錯誤的是  （      ）

A.的值域是  B.是偶函數 

 C.是奇函數      D. 的定義域是

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為函數值只能取到0和1，因此函數的值域為，因此A正確；易知函數的定義域為R,又x為有理數時，-x也為有理數，所以；x為無理數時，-x也為無理數，所以，所以是偶函數，不是奇函數，因此B、D正確，C錯誤。

考點：函數的性質：定義域、值域和奇偶性；分段函數；分段函數奇偶性的判斷。

點評：判斷分段函數的奇偶性，要分段進行判斷。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在函數概念的發(fā)展過程中，德國數學家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒．19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數”：y=f(x)=
1，x為有理數
0，x為無理數.
，這個函數后來被稱為狄利克雷函數．下面對此函數性質的描述中不正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

19世紀德國數學家狄利克雷（1805-1859）定義了一個“奇怪的函數”--狄利克雷函數：f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則該函數為
 
 函數（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第四次診斷理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在函數概念的發(fā)展過程中，德國數學家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數”：，這個函數后來被稱為狄利克雷函數。下面對此函數性質的描述中不正確的是：（   ）

A. 它沒有單調性    B. 它是周期函數，且沒有最小正周期

C. 它是偶函數      D.它有函數圖像

 

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科目：高中數學 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

在函數概念的發(fā)展過程中，德國數學家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數”：，這個函數后來被稱為狄利克雷函數。下面對此函數性質的描述中不正確的是
[     ]
A.它是偶函數    
B.它是周期函數，且沒有最小正周期
C.它沒有單調性     
D.它有函數圖像

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