f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任意x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)－1成立．當x＞0時，f(x)＞1．

(1)證明：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(4)=5，求f(2)的值；

(3)若f(4)=5，解不等式．

答案：略
解析：

(1)由f(x＋y)=f(x)＋f(y)－1

有f(x＋y)－f(x)=f(y)－1．

任取使，則

，

由于當時，，于是，

即，∴，

∴故f(x)在R上的增函數(shù)．

(2)由f(4)=5，故f(4)=f(2＋2)－1=2f(2)－1=5，

∴f(2)=3

(3)由，故，

∵f(x)在R上是增函數(shù)，于是，

解得，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：

①若函數(shù)y=(-1≤x≤a)的反函數(shù)是它本身，則a=0；

②當a＞1時，函數(shù)f(x)=ax+loga(x十1)在[0，1]上的最大值與最小值之和不可能為a；

③設f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若不等式f(x)＜0的解集為(1，2)，則不等式f(x—1)＜0的解集為(2，3).

填出你認為正確的所有命題序號_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)。 求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x=1對稱，對任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.

(1)求f()、f();

(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

(3)記an=f(2n+),求 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=，求f(x)的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市高三第三次月考理科數(shù)學 題型：選擇題

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（    ）

A.                   B. -                 C.                  D. -

 

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