Question

現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影，則同類(lèi)代表互不相鄰的概率為（　�。�

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：所有的排列方法有

A

5 5

種，先用捆綁法求出有同類(lèi)代表相鄰的排法有

A

2 2

•

A

4 4

+

A

2 2

•

A

4 4

-

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

種，可得同類(lèi)代表相鄰的排法種數(shù)，由此求得同類(lèi)代表互不相鄰的概率．

解答：解：所有的排列方法有

A

5 5

=120種，
若2個(gè)學(xué)生代表相鄰，方法有

A

2 2

•

A

4 4

 種；若2位教師相鄰，方法共有

A

2 2

•

A

4 4

 種；2個(gè)學(xué)生相鄰?fù)瑫r(shí)2個(gè)教師也
相鄰的排法有

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

種；
故有同類(lèi)代表相鄰的排法有

A

2 2

•

A

4 4

+

A

2 2

•

A

4 4

-

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

=72 種，同類(lèi)代表互不相鄰的排法有120-72=48種．
故同類(lèi)代表互不相鄰的概率為

48

120

=

2

5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意相鄰問(wèn)題用捆綁法．古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于中檔題．