已知tanα=,tanβ=,α,β均為銳角,求α+2β的值.

思路分析：根據(jù)已知條件選擇正切函數(shù),先求出α+2β的正切值,再根據(jù)題設條件求出α+2β的范圍,并使正切函數(shù)在此范圍內(nèi)只有一個值,然后即可求α+2β的值.

解：∵tanα=,tanβ=,α,β均為銳角,

∴0＜α,β＜.∴0＜α+2β＜.

又∵,

∴.

∴α+2β=.

方法歸納 在給值求角時,一般地應選擇一個適當?shù)娜呛瘮?shù),根據(jù)題設確定角的范圍,再利用三角函數(shù)值求出角的大小,確定角的范圍是一個關(guān)鍵,一定要使角在此范圍內(nèi)和三角函數(shù)值是一一對應的.此外也可根據(jù)角的范圍來選擇三角函數(shù)的名稱.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=-
1
2
，(
π
2
＜α＜π)．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=
1
3
，則
(sinα-cosα)2
cos2α
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解下列問題
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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