【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；曲線(xiàn)的普通方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

（II）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入拋物線(xiàn)的普通方程，可得，而根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.

由

可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

由曲線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)

可得曲線(xiàn)的普通方程為.

易知點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程，并整理得.

設(shè)是方程的兩根，則有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式的解集為，且，，求的取值范圍（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：?jiǎn)柾し綆缀�？”大致意思是：有一個(gè)四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則該正四棱臺(tái)的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是學(xué)生的必考科目，學(xué)生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱(chēng)該學(xué)生確定選考方案，否則稱(chēng)該學(xué)生待確定選考方案.例如學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則稱(chēng)學(xué)生甲確定選考方案.某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男

生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

女

生

選考方案確定的有人

選考方案待確定的有人

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)已確定選考方案的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從確定選考方案的名男生中隨機(jī)選出名，從確定選考方案的名女生中隨機(jī)選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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