Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC₁D₁；

   （2）求證：EF⊥B₁C。

Answer 1

解：（1）連結(jié)BD₁，在△DD₁B中，E、F分別為D₁D，

    

DB的中點(diǎn)，則EF//D₁B。                                                                   

 

   （2）∵B₁C⊥AB，B₁C⊥BC₁，

AB平面ABC₁D₁，BC₁平面ABC₁D₁，

AB∩BC₁=B，

∴B₁C⊥平面ABC₁D₁。

又∵BD₁平面ABC₁D₁，

∴B₁C⊥BD₁，

而EF//BD₁，∴EF⊥B₁C。